Александр Александрович Авдеев родился 12 августа 1975 года в Калуге.
В 1998 году окончил факультет «Технология машиностроения» Калужского филиала Московского высшего технического училища им. Н. Э. Баумана (с 1989 года — государственный технический университет, МГТУ) по специальности «инженер-механик», в 1999 году — факультет «Экономика и управление на предприятии» Московского государственного технического университета им. Н. Э. Баумана по специальности «экономист-менеджер». В 2004 году окончил Московскую международную высшую школу бизнеса «МИРБИС», в 2017 и 2018 годах — Российскую академию народного хозяйства и государственной службы при президенте РФ (РАНХиГС). Является выпускником первого потока т. н. школы губернаторов. Программа подготовки кадрового управленческого резерва государственной службы была запущена в июне 2017 года на базе Высшей школы государственного управления (ВШГУ) и подготовлена на основе программ Корпоративного университета Сбербанка, Московской школы управления «Сколково», РАНХиГС и Высшей школы экономики.
В 1995 году параллельно с учебой в МГТУ работал технологом на Калужском турбинном заводе. В 1996-1998 годах был контролером-кассиром, затем контролером-оператором по обслуживанию юридических лиц в Калужском отделении Сбербанка РФ.
С 1999 по 2001 год — финансист-аналитик Государственного фонда поддержки малого предпринимательства (Калуга).
В 2001 году — финансист-аналитик ООО «Коралл-сервис», в 2002-2006 годах — финансовый аналитик, начальник финансово-аналитического отдела ООО «Группа «Эликор» (Калуга).
С 2006 по 2007 год — финансовый директор ОАО «Компания «Славич» (Переславль-Залесский, Ярославская обл.).
В 2007 году перешел на работу в городскую управу Калуги (глава города — Максим Акимов). В 2007-2010 годах занимал должности заместителя начальника управления, заместителя городского головы — начальника управления экономики и имущественных отношений городской управы.
С 2010 по 2015 год — в администрации Обнинска (Калужская область). 23 марта 2010 года был назначен заместителем главы городской администрации по экономическому развитию, с 15 мая того же года исполнял обязанности главы города. 29 июня 2010 года решением городского собрания был назначен главой администрации Обнинска.
В 2010-2015 годах — секретарь политического совета партии «Единая Россия» в Обнинске.
С сентября 2015 года — заместитель губернатора — руководитель администрации губернатора Калужской области, с ноября 2015 года — заместитель губернатора Анатолия Артамонова. Курировал социальную сферу.
18 сентября 2016 года был избран в Госдуму РФ VII созыва от партии «Единая Россия» по Калужскому одномандатному избирательному округу № 99. На выборах получил 46,66% голосов, его ближайший соперник от КПРФ Николай Яшкин набрал 17,12%. В Госдуме Александр Авдеев был членом комитета по контролю и регламенту, входил в состав комиссии по вопросам поддержки малого и среднего предпринимательства.
19 сентября 2021 года был избран депутатом Государственной думы РФ VIII созыва от «Единой России». Баллотировался по федеральному округу в составе региональной группы № 33 (Калужская, Орловская области) под вторым номером.
Руководитель центрального межрегионального координационного совета партии «Единая Россия».
Награжден медалью «За особые заслуги перед Калужской областью» II и III степеней.
Владеет английским языком.
