Родился 6 октября 1965 года в Перми.
В 1987 году окончил экономический факультет Пермского государственного университета.
В 1991 году учредил и возглавил одну из первых бирж России – Пермскую товарную биржу, впоследствии реорганизованную в Пермскую финансово-производственную группу (ПФПГ), собственником которой является до настоящего времени. Один из основных активов ПФПГ с 2005 года – АО «ЭР-Телеком Холдинг». С декабря 2014 года А.Р. Кузяев – председатель Совета директоров, а с июля 2015 года – президент АО «ЭР-Телеком Холдинг». ПФПГ также имеет проекты в нефтесервисе, финансовом секторе и недвижимости.
С 1995 по 2015 год А.Р. Кузяев работал в нефтяной компании «ЛУКОЙЛ»: с момента создания в 1995 году и до 2003 года являлся генеральным директором предприятия «ЛУКОЙЛ-Пермь»; с 2000 года – президентом компании «ЛУКОЙЛ Оверсиз», управлявшей международными проектами разведки и добычи; с 2005 года – вице-президентом ОАО «ЛУКОЙЛ».
В феврале 2015 года избран председателем совета директоров Фонда развития Дальнего Востока.
Является председателем наблюдательного совета Пермского государственного национального исследовательского университета; награжден рядом государственных, ведомственных и общественных наград России и других государств.
Женат. Имеет троих детей.
