К. Алпысбаев окончил Алма-Атинский институт инженеров железнодорожного транспорта, университет Кентукки (США), Московскую международную высшую школу бизнеса. Имеет учёную степень магистра.
С 1994 по 2002 гг. работал на предприятиях Целинной железной дороги, РГП «Қазақстан темір жолы», акционерных обществах различного профиля. В 2002-2003 гг. — директор по финансам и управлению, вице-президент по финансам и информационным технологиям ЗАО «Эйр Астана». С 2005 по 2008 гг. — директор по развитию бизнеса филиала корпорации «Дженерал Электрик». С 2008 по 2012 гг. — вице — президент по экономике и финансам АО «НК «ҚТЖ». С января 2013 по декабрь 2014 г. — вице— президент по логистике АО «НК «ҚТЖ». С декабря 2014 по апрель 2016 г. — вице — президент АО «НК «ҚТЖ». С 29 апреля 2016 г. — вице-президент по координации операционной деятельности АО«НК «ҚТЖ». С 15 сентября 2016 г. — Президент АО «НК «ҚТЖ».
Награжден орденом «Құрмет», нагрудным знаком «Біртұтас Қазақ темір жолына 50 жыл», юбилейной медалью «Қазақстан Республикасының тәуелсіздігіне 20 жыл», памятным знаком «Қазақстан темір жолына 110 жыл», юбилейным почетным дипломом «За вклад в развитие ОСЖД».
