Родился 25 февраля 1984 г. в Смоленске.
В 2006 г. окончил исторический факультет Московского государственного университета им. М. В. Ломоносова, в 2008 г. — Российский государственный социальный университет. Окончил также Московскую школу управления «Сколково».
Кандидат социологических наук.
С 2013 г. занимал пост вице-президента компании Faberlic (ОАО «Фаберлик») Алексея Нечаева.
Возглавлял международный конкурс «Мой первый бизнес» для школьников и студентов (проект платформы «Россия — страна возможностей»).
В 2017 г. стал генеральным директором фонда поддержки образовательных программ «Капитаны», основанного Алексеем Нечаевым.
С 2018 г. был заместителем генерального директора автономной некоммерческой организации «Россия — страна возможностей».
Руководитель центрального исполнительного комитета партии «Новые люди», образованной в 2020 г. по инициативе Алексея Нечаева.
С 2021 г. — депутат Государственной думы РФ VIII созыва. Участвовал в выборах в Госдуму 19 сентября 2021 г. от партии «Новые люди» по федеральному округу (баллотировался под вторым номером в составе региональной группы № 1, Республика Адыгея, Краснодарский край). После распределения мандатов место в Госдуме не получил. Однако 29 сентября 2021 г. ЦИК России передал Владиславу Даванкову депутатский мандат лидера региональной группы № 1 Сергея Кусмакова, который отказался от места в Госдуме.
11 октября 2021 г. Владислав Даванков был избран заместителем руководителя фракции «Новые люди» в Госдуме VIII созыва.
С 12 октября 2021 г. — заместитель председателя Госдумы РФ VIII созыва Вячеслава Володина. На посту вице-спикера курирует комитеты по физической культуре и спорту, а также по делам национальностей. Отвечает за организацию сотрудничества Госдумы с Парламентской ассамблеей Средиземноморского союза.
Член попечительского совета Российского научного фонда (с 2022 г.).
