Александр Александрович Авдеев родился 12 августа 1975 года в Калуге.
В 1998 году окончил факультет "Технология машиностроения" Калужского филиала Московского высшего технического училища им. Н. Э. Баумана (с 1989 года - государственный технический университет, МГТУ) по специальности "инженер-механик", в 1999 году - факультет "Экономика и управление на предприятии" Московского государственного технического университета им. Н. Э. Баумана по специальности "экономист-менеджер". В 2004 году окончил Московскую международную высшую школу бизнеса "МИРБИС", в 2017 и 2018 годах - Российскую академию народного хозяйства и государственной службы при президенте РФ (РАНХиГС). Является выпускником первого потока т. н. школы губернаторов. Программа подготовки кадрового управленческого резерва государственной службы была запущена в июне 2017 года на базе Высшей школы государственного управления (ВШГУ) и подготовлена на основе программ Корпоративного университета Сбербанка, Московской школы управления "Сколково", РАНХиГС и Высшей школы экономики.
В 1995 году параллельно с учебой в МГТУ работал технологом на Калужском турбинном заводе. В 1996-1998 годах был контролером-кассиром, затем контролером-оператором по обслуживанию юридических лиц в Калужском отделении Сбербанка РФ.
С 1999 по 2001 год - финансист-аналитик Государственного фонда поддержки малого предпринимательства (Калуга).
В 2001 году - финансист-аналитик ООО "Коралл-сервис", в 2002-2006 годах - финансовый аналитик, начальник финансово-аналитического отдела ООО "Группа "Эликор" (Калуга).
С 2006 по 2007 год - финансовый директор ОАО "Компания "Славич" (Переславль-Залесский, Ярославская обл.).
В 2007 году перешел на работу в городскую управу Калуги (глава города - Максим Акимов). В 2007-2010 годах занимал должности заместителя начальника управления, заместителя городского головы - начальника управления экономики и имущественных отношений городской управы.
С 2010 по 2015 год - в администрации Обнинска (Калужская область). 23 марта 2010 года был назначен заместителем главы городской администрации по экономическому развитию, с 15 мая того же года исполнял обязанности главы города. 29 июня 2010 года решением городского собрания был назначен главой администрации Обнинска.
В 2010-2015 годах - секретарь политического совета партии "Единая Россия" в Обнинске.
С сентября 2015 года - заместитель губернатора - руководитель администрации губернатора Калужской области, с ноября 2015 года - заместитель губернатора Анатолия Артамонова. Курировал социальную сферу.
18 сентября 2016 года был избран в Госдуму РФ VII созыва от партии "Единая Россия" по Калужскому одномандатному избирательному округу №99. На выборах получил 46,66% голосов, его ближайший соперник от КПРФ Николай Яшкин набрал 17,12%. В Госдуме Александр Авдеев был членом комитета по контролю и регламенту, входил в состав комиссии по вопросам поддержки малого и среднего предпринимательства.
19 сентября 2021 года был избран депутатом Государственной думы РФ VIII созыва от "Единой России". Баллотировался по федеральному округу в составе региональной группы №33 (Калужская, Орловская области) под вторым номером.
Руководитель центрального межрегионального координационного совета партии "Единая Россия".
Награжден медалью "За особые заслуги перед Калужской областью" II и III степеней.
Владеет английским языком.
