Иван Кулявцев родился 13 ноября 1979 года в городе Новодвинск. Высшее образование — Архангельский государственный технический университет по специальности «Информационные системы». Начал предпринимательскую деятельность в 2001 году. С 2008 года активно работал в сфере защиты прав и интересов представителей малого и среднего бизнеса в регионе.
19 апреля 2017 года назначен на должность уполномоченного по защите прав предпринимателей при Губернаторе Архангельской области. Работал во всех районах Архангельской области, взаимодействовал с предпринимателями в рамках личных приемов, заседаний муниципальных советов по развитию предпринимательской активности.
Выпускник Президентской программы подготовки управленческих кадров.
12 ноября 2018 года назначен на должность министра экономического развития Архангельской области.
