Карстен Дребенштедт с 1999 года является профессором в области горного дела, с 2000 по 2006 гг. являлся проректором по научным исследованиям, а с 2013 по 2016 гг. — деканом факультета наук о земле, геоинжиниринга и горного дела Фрайбергской горной академии. До начала карьеры в университете он 17 лет проработал на различных позициях в производственных и планировочных отделах предприятий по разработке бурого угля в Германии, в том числе в мелиоративном и земельном планировании, являлся членом совета международной консалтинговой компании.
Областями его преподавательской и исследовательской деятельности являются шахтное планирование, горнодобывающие технологии, экология в горнодобывающей промышленности, мелиорации, управлении водными ресурсами в шахтах и изучение сырьевых материалов. Карстен Дребенштедт работает как приглашенный лектор в Казахстане, Кении, Лаосе, Намибии, Сербии, Словакии и России. Он также участвует в миссиях по аккредитации для учебных курсов по геологии (горному делу) в Германии, Румынии и Казахстане. Является генеральным секретарем Международного форума ресурсных университетов по устойчивому развитию (WFURS) и членом Общества профессоров горного дела (SOMP), в Совете которого он представлял Европу с 2006 по 2015 гг. Карстен Дребенштедт организовал более 50 национальных и международных конференций и опубликовал в качестве соредактора (соавтора) 16 книг на немецком, монгольском и русском языках, редактировал более 60 докладов и более 400 статей в научных журналах, публикациях по материалам конференций и публикациях университетов. Является членом Саксонской академии наук и других международных научных академий. Удостоен почетной докторской степени в России, Украине, Румынии и Болгарии, является почетным профессором Монголии, почетным геологом Монголии и почетным шахтером Вьетнама.
