Родился 13 марта 1959 года в Красноярске.
В 1985 году окончил Московский институт нефтехимической и газовой промышленности им. И.М. Губкина, в 1990 году — Высшие курсы КГБ СССР, в 1996 году — Финансовую академию при Правительстве Российской Федерации, в 2002 году — Московскую международную высшую школу бизнеса "МИРБИС".
До 1992 года проходил службу в КГБ СССР.
С 1992 года по 2005 год занимал руководящие должности в различных кредитно-финансовых учреждениях.
С 2005 года по 2010 год — являлся генеральным директором ОАО "Уральская энергетическая управляющая компания", ОАО "ТГК-10", ОАО "Тюменская энергосбытовая компания", в 2008-2009 годах — первый вице-президент ОАО "Комплексные энергетические системы" (КЭС-Холдинг).
С 2010 года по 2012 год занимал пост заместителя министра энергетики Российской Федерации.
В июле 2012 года назначен вице-президентом ОАО "НК "Роснефть", в марте 2013 года — вице-президентом по энергетике, промышленной безопасности, охране труда и экологии ОАО "НК "Роснефть", в августе 2014 года — вице-президентом по энергетике и локализации ОАО "НК "Роснефть", в апреле 2016 года — вице-президентом по энергетике, локализации и инновациям ОАО "НК "Роснефть".
С апреля 2015 года — член правления "НК "Роснефть".
13 октября 2016 года стало известно, что Андрей Шишкин назначен президентом и председателем правления "Башнефти" сроком на 5 лет.
Андрей Шишкин является председателем Совета директоров АО "ЦКБ "Лазурит", RIG Research Pte. Ltd., членом Совета директоров ОАО "Тюменская энергосбытовая компания", ПАО "РусГидро", АО " ОСК", ООО "Национальный нефтяной консорциум", ООО "РН — ЦИР", SARAS S.p.A, АО "Охинская ТЭЦ", АО "ДЦСС", АО "82 СРЗ", членом Наблюдательного совета Ассоциации "НП Совет рынка", генеральным директором ООО "РН- Актив".
Андрей Шишкин — заведующий кафедрой глобальной энергетической политики и энергетической безопасности Международного института энергетической политики и дипломатии (МИЭП) МГИМО (У) МИД России.
Имеет государственные и ведомственные награды: орден "За заслуги перед Отечеством" IV степени, Орден Почета, Благодарность правительства Российской Федерации, а также ряд почетных званий.
