Родился 21 сентября 1960 года в г. Свердловске.
В 1984 году окончил Московский инженерно-физический институт по специальности «автоматика и электроника», затем работал в научно-исследовательских учреждениях системы Министерства среднего машиностроения СССР.
В 1993 году окончил Российскую академию государственной службы при Президенте Российской Федерации по специальности «экономика и управление».
С 1995 года на дипломатической работе: вице-консул генерального консульства Российской Федерации в г. Сан-Франциско (США), заместитель руководителя представительства Российского центра международного научного и культурного сотрудничества в г. Буэнос-Айрес (Аргентина).
В таможенных органах с 2008 года, работал советником, главным советником руководителя ФТС России, первым заместителем начальника Главного управления организации таможенного оформления и таможенного контроля.
В марте 2012 года назначен на должность заместителя руководителя Федеральной таможенной службы.
В феврале 2017 года назначен на должность первого заместителя руководителя Федеральной таможенной службы.
Организовывает работу ФТС России при совершении таможенных операций и проведении таможенного контроля, в том числе работу электронных таможен и внедрение автоматических процедур при декларировании.
Координирует деятельность таможенных органов при таможенном контроле после выпуска товаров.
Курирует работу по взаимодействию с Общественным советом при ФТС России.
Р.В. Давыдов представляет интересы Российской Федерации во Всемирной таможенной организации (ВТамО). С 2014 года по 2016 год – глава Комитета по аудиту Совета ВТамО, с 2016 года по 2017 год – председатель Совета ВТамО, с 2017 года по 2019 год – вице-председатель Совета ВТамО.
