Герман Клименко родился 7 декабря 1966 года в Москве. С 1983 по 1990 годы он проходил службу в Вооруженных силах СССР. В 1988 году окончил Военный инженерный Краснознаменный институт имени А.Ф. Можайского, в 1995 году - Высшую школу экономики.В 1990-1993 годах Клименко занимал руководящие должности в Центре вычислительных работ объединения ЭЛЕКС и Информационно-вычислительном центре Международной топливно-энергетической ассоциации. В 1993–1994 годах Клименко последовательно занимал должности инженера, начальника кредитного отдела - заместителя директора, и.о. директора московского филиала Старбанка, в 1994–1998 годах - начальника кредитно-денежного отдела, заместителя управляющего, управляющего филиала «Черемушки» банка «Российский кредит».С 1998 по 1998 годы Клименко был председателем правления КБ «Элика», в 2000 году - управляющим филиалом «Элика» КБ «Тульский промышленник» и генеральным директором ЗАО «Лист.ру».В 2000–2008 годах он занимал должность председателя правления Квота-банка, в 2008-2016 годах - специалиста по стратегическому планированию ООО «Лаборатория поисковых и стратегических решений».В феврале 2015 года Клименко назначен Председателем Совета ИРИ, а в январе 2016 года - советником Президента РФ.Клименко женат, у него два сына и две дочери.
